L'atténuation en espace libre d'une onde radio dépend-elle de sa fréquence ?

Première approche
On trouve dans la littérature une formule donnant "l'affaiblissement en espace libre entre deux antennes isotropes" [F4DAY], [WIFI] :
A (dB) = 20.log(4.pi.d / lambda)
A = affaiblissement en espace libre entre deux antenne isotropes
d = distance entre les deux antennes isotropes
lambda = longueur d'onde

D'après la formule ci-dessus, A dépend de la longueur d'onde, et donc de la fréquence.

Exemple pour une distance de 100 km :
Atténuation à 145 MHz = 116 dB
Atténuation à 435 MHz = 125 dB

On pourrait donc tirer comme conclusion de cette formule que dans l'espace libre, une onde radio s'atténue d'autant plus fortement que sa fréquence est élevée.

Note : la formule ci-dessus est parfois appelée formule de Friis. Une autre formule concernant la combinaison des facteurs de bruit dans une chaîne d'émission/réception porte également le même nom.

Seconde approche
Abordons maintenant le problème de la façon suivante :
Supposons qu'une antenne isotrope émette une puissance de Pe Watts. A une distance d, l'intégralité de la puissance émise se répartit uniformément autour d'une sphère de surface 4.pi.d2. La densité surfacique de puissance à la distance d est donc :
Ps  = Pe / (4.pi.d2)
Ps = densité surfacique de puissance, en W / m2

Or cette densité surfacique de puissance Ps est elle-même reliée à la valeur du champ électrique E par la formule suivante ([REF]) : 
E2 = 377.Ps = 377.Pe / (4.pi.d2)
E = intensité du champ électrique, en V/m

D'après la formule ci-dessus, E est indépendant de la fréquence.

Conclusion de la seconde approche : "Dans l'espace libre, une onde radio s'atténue de la même façon quelle que soit sa fréquence, puisque le champ électrique produit à une distance d reste le même quelle que soit la fréquence"

Note : 377 Ohms (voir formule ci-dessus) est l'impédance dans le vide, c'est à dire le rapport d'amplitude entre les champs électriques et magnétiques.

Deux approches contradictoires ?
Les deux approches semblent donc mener à une contradiction.

D'où vient l'erreur ?
En fait les deux approches sont correctes, mais la conclusion de la première est erronée, à cause d'une mauvaise interprétation de la formule de Friis.
En effet la formule de Friis intègre, sans que celà soit évident à l'oeil nu, la notion de "surface équivalente de réception" d'une antenne. Cette surface équivalente de réception dépend du gain de l'antenne de réception, et de la fréquence de l'onde suivant la formule suivante :
Seq = lambda2 . Gr / (4.pi) 
Seq = surface équivalente de réception
lambda = longueur d'onde
Gr = gain de l'antenne de réception (par rapport à une antenne isotrope)

"Tout se passe comme si l'antenne drainait tel un filet, toute la HF qui passe dans cette surface équivalente de réception" [F5AD].

La puissance captée par une antenne isotrope (Gr = 1), située à une distance d d'une source isotrope émettant une puissance Pe, vaut donc :
Pc = Pe / (4.pi.d2) . Seq = Pe / (4.pi.d2) . [lambda2 / (4.pi)] = Pe . [lambda / (4.pi.d)]2

Comme on le voit sur cette formule, la puissance captée dépend donc de la fréquence.

Ainsi, les conclusions correctes à tirer sont les suivantes :

"Soit une antenne de gain Ge (indépendant de la fréquence) émettant en espace libre une puissance Pe, et une antenne réceptrice de gain Gr (indépendant de la fréquence), située à une distance d. Alors l'intensité du champ électrique produit au niveau de l'antenne de réception est indépendante de la fréquence : son atténuation en espace libre ne dépend donc pas de la fréquence. En revanche la puissance captée par l'antenne de réception dépend de la fréquence : elle diminue proportionnellement au carré de celle-ci "
En pratique à puissance d'émission donnée, il faut donc pour les hautes fréquences une antenne avec plus de gain que pour les basses fréquences, pour capter une même puissance dans le récepteur.

Références :
[F4DAY] : http://perso.wanadoo.fr/jf.fourcadier/antennes/esp_libre/esp_libre.htm
[F5AD] : "Antennes : Théorie et Pratique", André Ducros F5AD, Soracom Editions
[REF] http://cem.ref-union.org/cem-technique.php
[WIFI] http://www.toulouse-sans-fil.net/wiki/index.php/TheorieOndes